Ein Ungl�ck kommt selten allein
Justus-Liebig-Universit�t Gie�en
Extreme Wetterereignisse treten st�rker geh�uft auf als gedacht – Treibhauseffekt zur Erkl�rung nicht n�tig
IDW: 2005-02-04

Haben wir doch gerade heute erst festgestellt: das der Shuffle-Modus (= zuf�llige Wiedergabe) bei CD-Musik-Player und erst recht bei MP3-CD-Player eine emotional empfundene Ungleichverteilung der Musikst�cke ergibt – obwohl das zu Grunde liegende technische System (mit Pseudozufallszahlen) perfekt gleichverteilt ist (�h sein sollte!).

Startzahlen gewinnbarer FreecellSpiele und Häufigkeit (bei gesamt 12.008/28.325)
230 kB große Excel-Tabelle (Excel >97 nötig)

Linkliste zum Thema: Freecell

Da es viele Freunde des FREECELL im Internet gibt, möchte ich meine Ergebnisse gleichfalls dar- und offenlegen.

Um die Zeit bei diversem Warten im „world wide waiting“ zu überbrücken, kann man FREECELL spielen. Und um dies nicht »»for nothing«« zu tun habe ich mir die Nummern/ Zahlen der gewonnenen Spiele notiert. Leider habe ich erst später bemerkt, dass es zweckmäßig gewesen wäre auch alle verlorenen Spiele nicht nur in der Anzahl, sondern auch in ihrer individuellen Nummerierung zu notieren.

Bisher habe ich insgesamt 28.325 Freecell-Spiele gespielt und dabei 12.008 gewonnen. Die Start-Zahl der Spiele habe ich alle mit der Zufallsvorgabe ausgewählt, um möglichst unabhängig alle Ausgangswerte (stochastisch) zu erreichen. Die von mir gewonnenen Spiele sind gewinnbar (12.008/28.325 = 42,4%) – aber wegen individueller Unachtsamkeiten oder Schwierigkeitsgrad des angewählten Spiels könnten auch einige verlorene noch gewinnbar sein. Die Erfolgsrote »BEST OF« liegt somit wohl über diesen 42,4%. Nach jeweils acht gewonnenen Spielen habe ich eine neue Serie begonnen. Die Spiele verteilen sich auf alle Tageszeiten und Wochentage, wobei allerdings eine Häufung auf die Nachmittags- und Abendstunden vorliegt -was sich möglicherweise in den Ergebnissen der Start-Zahl-Verteilung äußert.
Nach den Ergebnissen ist die höchstmögliche Startzahl durch 2 ¹⁵=32.768 gegeben – wobei auch einige als negative Zahl eingeben werden können. Die höchste gespielte Startzahl ist hierzu 31.997.

Diese Basisergebnisse sind als Excel-Tabelle(337 kB) abrufbar. Diese enthält in der ersten Spalte die Versuchsreihe, in der 2. Spalte die Anzahl der insgesamt für 8 gewonnene Spiel nötig Gesamtspielanzahl und in den folgenden Spalten die Startzahlen der acht jeweils gewonnenen Spiele. Unglücklicherwiese benutze ich Windows 98 von MikroSaft, so kam es mitunter zu Abstürzen des Systems – und einige Startzahlen gingen verloren, diese sind dann mit # ***** markiert.

Ich bedauere allerdings, dass ich nicht von Beginn auch die verlorenen Spiele in ihrer Start-Zahl notiert habe, um die Quote der verloren-gewinnbaren Spiele mit gleicher Aussagekraft zu bestimmen und die Erfolgsrate besser abzuschätzen.

Eine Aufstellung aller Startzahlen gewonnener Spiele und deren Häufigkeit können einem weiteren Excel-Arbeitsblatt (230 kB) entnommen werden.

Diese enthält im Tabellenblatt „000_254“ eine Aufstellung der Startzahlen # 00000 bis # 25499, im Tabellenblatt „255_328“ sodann # 25500 bis # 32000. Die erste Spalte enthält hierbei die letzten zwei Stellen zum den ersten drei Stellen aus der obersten Zeile.
Hinweis: die möglichen Startzahlen: # -00001 und # -00002 halte ich für nicht gewinnbar, # 00000 ist nicht zugelassen.

In der untersten Zeile ist das Anzahl-Maximum der jeweiligen Spalte aufgeführt.

Es wurden die Startzahlen einer großen Anzahl von FREECELL-Spielen notiert, die durch das vom Spiel genutzte Zufallssystem ermittelt worden waren. Die beabsichtigte Beziehung zum Datum oder esoterischen Daten konnte nicht gefunden werden – obzwar eine auffällige Häufung in den gewinnbaren Startzahlen auftritt. Auch zur Ermittlung von psychologischen Kennziffern scheint dieses Vorgehen ungeeignet zu sein.

Dennoch liegt somit eine Tabelle von »sicher gewinnbaren« Startzahlen von FREECELL-Spielen vor

Freecell und etwas Statistik

Ausgangssituation

Versuchsaufbau

Auswertung

Zusammenfassung

Etwas zum Thema ZUFALL

Aufstellung von mir gewonnener FREECELL-Spiele: Eigenschaft=>gewinnbar

Startzahl einiger sicher gewonnener Spiele aus insgesamt 28.325

Weiterführung

die »NICHTGEWINNBAR«-Eigenschaft sein,
auch ein psychologisches TIEF des Spielers oder
eine geringe FREECELL-Übung.

436 Zahlen zweimal
31 dreimal
4 viermal gewonnen

Auffallend ist die Häufung von gewinnbaren Freecell-Startzahlen in gewissen Spalten (d.h. abhängig von den ersten beiden Ziffern). Dies mag auf der internen Ermittlung der Zufallszahlen im Computer beruhen. (alle Freecell-Spiele wurden auf dem gleichen PC- mit immer demselben Betriebsystem Win98 ausgeführt. Für den Zugriff auf die gewinnbaren Startzahlen habe ich hier) die häufigsten angegeben und darüber hinaus (für Interessenten) eine Liste in Excel beigefügt, aus der die anderen erreichten Werte entnommen werden können. Nachdrücklich möchte ich darauf verweisen, dass die Anzahl »NULL=0« nicht zwangsläfig »nicht gewinnbares Spiel« bedeutet. Gewiss ist AUCH, dass nicht alle Spiele gewinnbar sind (siehe hierzu #=“-00001″ oder „-00002“).

Da ich in den jüngsten (d.h. letzten) Spielen sowohl die Startzahlen gewonnener als auch die verlorener Spiele notiere, hoffe ich demnächst sichere Aussagen zur Gewinnquote machen zu können.

In der Weiterführung der Arbeit werden alle Startzahlen – sowohl gewonnener als auch verlorener Spiele notiert. Mit der Zielstellung eine RATE der Gewinnbarkeit zu ermitteln, indem Aussagen über die aktuell verlorenen, aber gewinnbaren Spielen besser abgesichert sind.
Bislang kann die Ursache für »Verlieren«

Die neueren Ergebnisse sind folgende:

von 4650 gespielten, gingen 1814 verloren und 2836 gewonnen. Dies entspricht einer Erfolgs-Rate von 61,0%.

Von den 1814 verlorenen waren 76 gewinnbar, da in der Anzahl, sowohl als verloren als auch als gewonnen geführt. (16 davon zweimal und 2 sogar 3mal). Zum anderen gibt es auch 2 zweimal verlorene, aber gewinnbare Spiele.

Unter den 1814 verlorenen Spielen sind immerhin 99, das sind 12% gewinnbare Spiele. Diese Rate darf man auch für die erste Versuchsserie ansetzen.
Auffällig ist, dass die Erfolgsrate von 40% auf 60% gestiegen ist, was wohl als deutliches Zeichen der Spielqualifizierung des Probanden zu sehen ist.

Interessant ist nun und ist bei der obigen Auswertung zu korrigieren: Eine Anzahl die auf der Zufallsauswahl beruht. Aber die Anzahl der insgesamt möglichen Spiele zur Anzahl der ausgeführten beeinflusst. Von 2¹⁵ = 32768 möglichen Spielen wurden erst 2326 als gewinnbar qualifiziert und hinzu noch 1756 als eventuell nicht gewinnbar ermittelt. Das ist eine Stichprobe von (2.326 + 1.756)= 4.082 Spielen. Also wurden bisher 12,46% der Gesamtanzahl gespielt. Wobei zunächst ungeklärt bleibt ob alle Startzahlen zu unterschiedlichen Kartenkonfigurationen führen.

Die neueren Ergebnisse der Freecell-Spiele

Die alten Ergebnisse
Im übrigen habe ich unter bisher 1.294 weiteren Freecell-Spielen bei 770 gewonnenen und auswertbar 524 verlorenen (bei 1.838 gezählten) eine Quote von 5,0% verlorener Spiel gefunden. Dies entspricht auch in der Größenordnung den Startzahlen der gewonnenen gezählten (ohne das die verlorenen benannt waren). Es liegt also nahe die Quote der von mir im Zeitraum gewinnbar verspielten etwa mit 5% zu vermuten. (Genauere Zahlen hoffe ich bei einer größeren Anzahl an weiterfolgenden Spielen zu gewinnen. Einfluß auf diese Quote hat gewiß die Erfahrung mit Freecell und das Herausbilden von Spielstrategien: „nicht immer ist der direkte Weg der sichere“.

Der anfangs vermutete Zusammenhang zwischen der Startzeit und der Startzahl der Spiele konnte so nicht gesichert werden. Ein Zusammenhang zwischen dem physischen Zustand und der Quote an verspielten gewinnbaren Spielen ist zu vermuten, aber schwer zu quantifizieren.

Ich hoffe, dass ich weitere Ergebnisse zu diesem Thema im Sommer 2003 an gleicher Stelle veröffentlichen kann.

es wurden viermal folgende Spiele gewonnen

	# 05203	# 05614	# 11403	# 11900	# 13203	# 13607	# 15509
# 00529	# 05234	# 05645	# 11435		# 13234	# 13638	# 15540
# 00560	# 05263	# 05674	# 11463		# 13263	# 13667	# 15569
# 00589	# 05294		# 11494		# 13294	# 13698

# 22721	# 22822	# 25109	# 30822	# 31129	# 31916
# 22752	# 22853	# 25140	# 30853	# 31160	# 31947
		# 25169	# 30882	# 31189	# 31976
# 22781	# 22882

es wurden fünfmal folgende Spiele gewonnen
# 07807	# 17729	# 29300
# 07838	# 17760
# 07867	# 17789
# 07898